第246章

如果出现文字缺失，格式混乱请取消转码/退出阅读模式

“數學是個很神奇的東西，黎曼猜想也是個偉大的東西。雖然你們可能不知道我寫了什麼東西，但我可以明確告訴你們，第一行公式是數論的基礎，也就是所謂的素數定理。而第二行，是H.von科赫於1901年基於黎曼猜想成立的條件下，得到的一個更確的素數分佈公式，而這條公式雖然不一定會被寫在教材上，但已經被用了一個世紀。”

“類似的例子如果讓我板書，我能寫出十個以上，因為實在是太多了。”

“至於寫下這兩條公式，只是想科普一些常識的東西。”

“即，對於一個大概率成立的猜想，數學界普遍的做法是先拿來用。怎麼用呢？在論文的開頭，先假設黎曼猜想成立，然後再開始巴拉巴拉……”

“至於為什麼突然說起這個，主要便是為了回答伊諾克教授的論文。他在論文提出了一個相當‘新穎’且很有意思的觀點，在黎曼猜想成立的條件下，圍繞ζ函數構建的素數分佈體系下，哥德巴赫猜想成立，或者說是真命題？”說到這裡，陸舟停頓了片刻，笑了笑繼續說道。

“之所以說他的觀點很‘新穎’，因為截止到2016年為止，這一個世紀以來大家不是沒考慮過這種情況，甚至事實上哈代和李特伍德便在20年代證明了，在假設廣義黎曼猜想成立的條件下弱哥德巴赫猜成立。”

“但注意！我說的是廣義黎曼猜想，也就是俗稱的GRH，和縮寫為RH的黎曼猜想，完全是兩樣東西。”臺下的人面面相覷，顯然並不理解其中的意義。

既然如此話，不就等於說廣義黎曼猜想能證明弱哥德巴赫猜想嗎？

然後發散思維一下，各自刪掉一個單詞，黎曼猜想便能證明哥德巴赫猜想……其實並非如此。

至於為什麼，通俗點講，這大概類似於用牛頓運動定理去算光速下物體的質量，稍微懂一點點的人都知道這有多滑稽。

說到這裡，陸舟笑了笑。

“要說GRH和RH的區別，光看維基百科的話確實容易混淆，而這也確實難倒了不少民科，所以還是得迴歸課本或者論文。通俗點講，GRH便是將討論對象，從黎曼ζ函數變成了更具廣泛的狄利克雷L函數。”

“概念的問題沒什麼好說的，非要說‘體系’的話，也只有狄利克雷L函數，勉強可以和弱哥德巴赫猜想搭上邊，甚至可以從概率角度上證明哥德巴赫猜想……但前者，也許你們領悟不到笑點，確實是八竿子打不著邊的東西，任何對數論有所瞭解的人都會知道。”

“哪怕，僅僅是對數論史有所瞭解。”頓了頓，陸舟將語氣放緩了點，慢悠悠地繼續說道。

“值得玩味的是，20年代是哥德巴赫猜想距離GRH最近的一次，但也是僅有的一次。因為不到20年，或者準確的說就在1937年，維諾格拉多夫和埃斯特曼就改進了圓法，在不借助廣義黎曼猜想，證明了‘充分大’的條件下，弱哥德巴赫猜想成立。”然後到了2012年，“什麼都會一點”的陶哲軒，證明了“奇數都可以表為最多五個素數之和”。

僅僅過了一年的時間，赫爾夫戈特便徹底解決了“弱哥德巴赫猜想”，將這個充分大縮小成了一個可以被計算的數字。

而這，都是完全脫離GRH得出的結果，更別說什麼RH了。

其實研究“數論史”不難發現，很多情況下一個定理的誕生，都是先由數學家A基於GRH或者RH成立，得出一個漂亮的結論1，引了大家的興趣。

然後數學家B出來，試圖證明結論1，可以不借助GRH獨自成立。如果證不出來，數學家C會考慮去證一個比結論1更弱的結論，在不假設RH成立的條件下，獨自成立。

當結論1、2、3……n出來了之後，大家一看，咦？發明的工具和建立的理論已經能把RH給證了，於是挑戰這一命題的人開始變多，克雷研究所大概也會把RH的懸賞換成GRH。

是的，被象的歷史就是充滿了套路。

但也正是在這樣的循環中，文明得以前進。

會不會有人把車倒著開，將一個已經和GRH撇清關係的東西，重新聯繫上？

emmm……

重複前人的工作雖然很有意思，但這麼做有什麼意義嗎？如果是一個學生這麼做了，大概會被教授用讚許的目光看著，值得鼓勵。但如果一個教授或者說學者這麼做了，大概會被同行用關愛的眼神看著。

“黎曼猜想是個很重要的東西，也許未來克雷研究所會給伊諾克博士一個他期望的答覆，但這和我沒什麼關係。我僅以通俗的語言，闡述了黎曼猜想和哥德巴赫猜想之間的關係。”陸舟笑了笑，繼續說道：“如果這還不夠通俗，我還能說的更通俗點。”

“黎曼ζ函數中的素數是用來乘的，而哥德巴赫猜想中的素數是用來加的！”這種說法不夠準確，但一定足夠形象。

臺下的聽眾們會心一笑。

這樣一來，確實好理解了許多。

說到這裡，陸舟停頓了片刻，笑著繼續說道：“至於為什麼說哥德巴赫猜想沒有黎曼猜想重要，因為對於大多數人來說，素數就是用來乘的！與此同時，這兩個命題並不等價，甚至完全不在一個‘體系’。這不是我的一面之詞，哪怕你不懂RH和GRH的區別，你也應該清楚，維諾格拉多夫在證明三素數定理時究竟幹了些什麼。”

“而這，就是你們要的乾貨。”臺下鴉雀無聲。

看著那一雙雙被說服的眼睛，陸舟知道已經差不多可以開始收尾了，便用娓娓道來的聲音，為自己的報告會做了一個總結。

“有些概念的東西，不是一句體系就能繞開的。整個數學都籠罩在皮亞諾公理的‘體系’之下，但不是所有問題都像皮亞諾公理一樣是顯而易見的。尤其是當你真正瞭解它，你會發現明明是‘1+1’，但‘1+1’和‘1+1=2’說的其實是完全不同的東西。明明都是‘素數’問題，甚至都涉及到‘分佈’，但兩者八竿子打不著邊。”

“至於說到我自己，絕對談不上什麼偉大。我不過是站在了無數巨人的肩膀上，才看到了現在的風景。陳老先生對大篩法的貢獻自不必提，在伯克利分校和陶教授的討論也對我受益匪淺，赫爾夫戈特的論文更是為我打開了新世界的大門，他們都是歷史的功臣，雖然被歷史記住的可能只有一個名字。但他們的工作，不是短短3小時就能概括的，因此，我也衷心地謝他們。”

“雖然完成這篇論文只用了兩個月的時間，但具體的工作從很久很久以前就開始了。”雖然不是什麼高深的東西，但他儘可能地用通俗易懂的語言，把自己知道的東西都講出來了。